Cours de psychologie

Statistiques descriptives - résumé

Echelles :

 

Nominales : constitué de catégories ou de classes qui ne peuvent pas être ordonnées. C’est une variable qualitative et non quantitative. On s’en sert pour les catégories socio-pro, les partis politiques, les couleurs, etc.

Ordinales : les modalités d’une variable sont ordonnables et totalement ordonnée : si A<B et B<C alors A<C cependant la différence entre les modalités n’est pas la même ce qui veut dire qu’on ne peut pas quantifier la différence entre chaque point. On s’en sert pour les grades à l’armée, le niveau à l’école, etc. On parle de variable qualitative.

Intervalles : modalités de la variables sont ordonnables et totalement d’ordonnée, de plus on peut dire que la différence entre A et B est la même qu’entre C et D. c’est une échelle quantitative. On s’en sert pour l’âge, la taille, le poids, etc.

De rapport : le zéro existe, même s’il signifie l’absence de mesure. Dans le cas d’un régime il est possible de perdre 0kg. Il s’agit d’une variable qualitative.

 

Calculs :

 

N = effectif total = somme de tous les n.

Indices de tendance centrale : utilisé pour représenter le centre de la dispersion.

→ Mode : utilisé dans les échelles nominales. Il représente le score obtenu par le plus grand nombre de participants. C’est le point le plus élevé de la distribution.

→ Rang médian : partage en 2 parts égales = N/2 + ½.

La médiane fait abstraction de la plus part des scores, puisqu’elle ne s’intéresse pas vraiment au contenu des scores. Correspond au point sous lequel 50% des données sont distribuées lorsqu’on dispose les données en ordre numérique. La médiane n’est pas influencée par les scores extrêmes, ce qui permet parfois d’obtenir des résultats plus conformes à la réalité.

→ Moyenne : point d’équilibre : somme des scores / nombre total des scores. On s’en sert lorsqu’on est sure d’être dans le cas d’une échelle d’intervalle ou de rapport. Elle est sensible aux scores extrêmes : m : μ = (∑x)/N = (n multiplié par x pour chaque colonne, le total est divisé par tous les n additionnés).

→ Moyenne pondérée : par l’effectif de chaque groupe = [(n1*m1) + (n2*m2)] /N = (le n du 1er groupe multiplié par la moyenne du 1er groupe, à cela on ajoute la somme du n du 2ème groupe qui est multiplié par la moyenne du 2ème groupe, et le tout on le divise par la somme des n).

Indices de dispersion : liés à la manière dont les indices sont dispersés, répartis autour des tendances centrales.

→ Etendue : écart entre les 2 extrêmes = xmax – xmin = (on cherche le x le plus élevé et le x le plus petit et on soustrait).

→ Ecart interquartile : dispersion autour de la médiane = Q.i quantile inférieur N/4 + ½ ; Q.s quantile supérieur 3N/4 + ½ ; EiQ intervalle interquartile Q.s – Q.i.

Concept de quantile : on peut diviser une distribution en plusieurs parties : Quartile (divisée en 4), Décile (divisée en 10), Centile (divisée en 100), et etc.

Calcul de quantile : On multiplie l’effectif total par le numéro du quantile désiré. On ajoute ½ a ce produit. On divise le tout par le nombre de classes formées par le quantilage = (N*nquantiles + ½)/nclasses.

→ Variance : dispersion autour de la moyenne : S² : σ² = ∑x²/N – m² = (tous les x² un par un puis additionnés, résultat divisé par tous les n, et le tout soustrait avec la moyenne au carré).

→ Variance corrigée = [N/(N-1)] * S².

→ Ecart-type : S : σ = √S² = (racine carrée de la variance).

Corrélation linéaire :

→ Covariance : degré de liaison entre 2 variables quantitatives, moyenne des produits des écarts : cov = ∑xy/N – mxmy.

→ Correlation : relation entre 2 variables, covariance des deux variables standardisées  : r = [cov(xy)]/SxSy.



22/07/2012
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