Cours de psychologie

Résumé

Objectif des statistiques descriptives : Présenter une distribution et Résumer une distribution → Indices de tendance centrale & de dispersion (médianes, écarts types, etc.) : Situer une observation dans un ensemble d’observations et Etudier les relations entre les variables.

Il faut quantifier le risque de se tromper en généralisant ce qui est  observé dans l’échantillon à l’ensemble de la population. S’il y a plus de 5% de risque de se tromper, on ne conclut pas. 

La variable est caractéristique d’un élément qui peut prendre plusieurs/différentes modalités (valeurs) (le sexe, l’âge et la catégorie socio-professionnelle…). Doit satisfaire 2 critères : exclusivité et exhaustivité.

La représentation graphique d’une distribution permet de voir d’un seul coup d’œil ce qui se passe. Comprendre rapidement les résultats de l’étude.

→ La forme de la distribution peut être parfaitement symétrique (asymétrie nulle), négative (venant de gauche) et positive (venant de droite).

→ Mode = modalité comportant l’effectif le plus important : peut être Distribution a-modale (plate), Distribution uni-modale (pyramide), Distribution di-modale (avec des pics, irrégulière).

 

Représentations graphiques :

 

Diagramme en secteurs : (cercle, fromage) échelle de nature nominale car il n’y a pas d’ordre entre les modalités. L’angle en secteur est proportionnel à l’effectif des modalités de la variable.

Diagramme en tronçons : Principe semblable au secteur mais c’est la hauteur qui va être proportionnelle à l’effectif des modalités de la variable et non l’angle. (Echelle de 0 a 100%) → échelle nominale et ordinale.

Diagramme en barres : effectif proportionnel à la hauteur en barre. (Ordre de gauche a droite, mais pas de notion de quantité) → convient à une échelle ordinale plus qu’à une échelle nominale. A utiliser lors de comparaisons de plusieurs variables. Ordinal = barres non collées ; Intervalles = barres se touchent.

Diagramme en bâtons : concerne toutes les variables qualitatives comme les diagrammes en barres.

Histogramme : échelle quantitative sur les abscisses, réservé aux variables quantitatives, la hauteur n’est pas forcément proportionnelle à la largeur.

Diagramme en courbe : suggère qu’il existe un ordre et qu’il existe une continuité : peu judicieuse de l’utiliser pour des variables qualitatives, à utiliser pour les représentations des variables quantitatives. Laisse apparaître les relations entre les variables. On peut mettre en évidence ces relations mais on ne peut pas forcément apporter une seule interprétation.

Nuages de points : représenter tous les sujets de l’étude dans le même graphique.

 

Calculs :

 

N = effectif total = somme de tous les n.

Indices de tendance centrale :

→ Rang médian : partage en 2 parts égales = N/2 + ½.

→ Moyenne : point d’équilibre : m : μ = (∑x)/N = (n multiplié par x pour chaque colonne, le total est divisé par tous les n additionnés).

→ Moyenne pondérée : par l’effectif de chaque groupe = [(n1*m1) + (n2*m2)] /N = (le n du 1er groupe multiplié par la moyenne du 1er groupe, à cela on ajoute la somme du n du 2ème groupe qui est multiplié par la moyenne du 2ème groupe, et le tout on le divise par la somme des n).

Indices de dispersion :

→ Etendue : écart entre les 2 extrêmes = xmax – xmin = (on cherche le x le plus élevé et le x le plus petit et on soustrait).

→ Ecart interquartile : dispersion autour de la médiane = Q.i quantile inférieur N/4 + ½ ; Q.s quantile supérieur 3N/4 + ½ ; EiQ intervalle interquartile Q.s – Q.i.

→ Variance : dispersion autour de la moyenne : S² : σ² = ∑x²/N – m² = (tous les x² un par un puis additionnés, résultat divisé par tous les n, et le tout soustrait avec la moyenne au carré).

→ Variance corrigée = [N/(N-1)] * S².

→ Ecart-type : S : σ = √S² = (racine carrée de la variance).

Corrélation linéaire :

→ Covariance : degré de liaison entre 2 variables quantitatives, moyenne des produits des écarts : cov = ∑xy/N – mxmy.

→ Correlation : relation entre 2 variables : r = [cov(xy)]/SxSy.



22/06/2012
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